Pour en finir avec le zéro

[FiFi]

J'ai arrêté à la simplification A = 0.5 ; A présenté comme grandeur fixe alors que toute évidence elle dépend du nombre de termes. Le 1 - A est à partir de là assez problématique pour moi, la simplification pire encore.

A minimum un soucis de notation.

[diesel]

polo29sud @ 29/01/2017 - 13h16 a dit:

stef38 @ 28/01/2017 - 20h57 a dit:

Toujours au top les histoires de Guyt


Pour FiFi: une petite addition rigolote:

C'est quand même embêtant cette histoire  


L'étape du 1-A me dérange, mais bon  

Ben..., c'est complètement déconnant.


D'abord, il faut garder à l'esprit que l'infini n'existe pas (enfin, il n'y a pas un point mathématique dont on puisse dire : tient, c'est l'infini).


Quand on tend vers l'infini (je n'ai pas dit quand on y est), il est toujours possible d'ajouter quelque chose. Par exemple, on peut toujours écrire : l'infini + 1, qui est d'ailleurs égal à l'infini. Ou dit autrement, l'infini est un but à atteindre mais qu'on n'atteint jamais (ou qui s'éloigne au fur et à mesure qu'on s'en approche).


Ainsi, en mathématiques, on parle toujours de limite quand x (ou n) tend vers l'infini.


Pour en revenir à son exemple, la somme des n premiers nombres entiers positifs a une valeur connue qui est n²/2 + n/2, quel que soit n. Quand n tend vers l'infini, la somme tend elle aussi vers l'infini. Et pourtant, cela ne donne pas le droit d'écrire n²/2 + n/2 = n lorsque n tend vers l'infini.


Dans sa "démonstration", il calcule sa somme A pour un nombre d'additions successives tendant vers l'infini, puis 1 - A et résout l'équation A = 1 - A.


Or, il n'a absolument pas le droit de faire ça. Pourquoi ?.


Et bien parce que la valeur de A "n'existe" pas. En effet, si le nombre de +1 et égal au nombre de -1, le résultat est A = 0, mais comme on peut toujours ajouter un terme à l'addition lorsqu'on tend vers l'infini, alors le résultat devient égal à 1, puis, si je continue, il devient égal à 0... En fait, la valeur de A (tel qu'il le décrit dans sa vidéo) "oscille" perpétuellement entre deux valeurs 0 et 1.


Son résultat : A = 0,5 ne peut absolument pas être juste.


Donc, c'est amusant mais mathématiquement faux.


Amicalement.


Jean-Marie

[stef38]

Clairement c'est ce que j'ai dit au départ, c'est une façon rigolote mais bien sûr pas très rigoureuse de présenter la chose, cela étant et c'est ça qui est délirant, c'est que ça sert en théorie des cordes, et ça c'est vrai, j'ai vérifié... regarder quand même les liens dans la description, y a des choses pas inintéressantes, mais pas que, on trouve en effet ça dans d'autres bouquins.


Et juste pour finir Mickael Launay est très certainement un illuminé, mais c'est quand même un Normaliens (ULM en Maths) avec une thèse en statistiques, donc croire qu'il se ferait avoir par des choses que l'on voit en Sup/spé ce serait un peu le réduire à un imbécile, ce qu'il n'est pas...


Par contre pour la vidéo, il est clair que le A=1/2 il est plus que problématique


Je suis entrain de lire son bouquin aussi, c'est de la vulgarisation, beaucoup de choses basiques, mais aussi des choses assez intéressante, pareil pour ses vidéos, après certains l'encensent par rapport à ses vidéos, en disant que jamais leur prof ne leur a présenté les choses comme ça, et là je suis quand même assez étonné, car il y a beaucoup d'approches très très classique, je crois qu'on oublie ce que l'on a vu en cours, parce qu'on manquait de maturité, et le fait de le voir ou revoir plus tard rend les choses plus clair.

[polo29sud]

Je suis d'accord avec toi Diesel.

Je n'ai pas cherché à vérifier ce qui est dit dans cette vidéo, les noms des mathématiciens qu'il cite, etc.

Soit la vidéo est une blague, soit nous ignorons certaines choses!

[stef38]

Le 1/2, il est juste au sens de la sommation de césaro qui n'est pas n'importe qui non plus, et qui est étudié en math, même si ce n'est pas la convergence usuelle...


https://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Cesàro


par contre au sens de césaro la somme des entiers restent divergente...



Quelques idées de calcul de cette "somme" par Ramanujan et Euler avec la fonction dzeta:


https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_⋯


Quelques explications succinctes sur la sommation de Ramanujan:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Ramanujan